Jak pisać i używać produktu DOT w lateks

Produkt DOT reprezentuje wartość wektora siły działającego w kierunku określonego wektora ruchu. Jest również znany jako „produkt skalarny”, który stwierdza, że ​​wynikowym wynikiem jest skalar, a nie wektor.

Latex obsługuje również symbol produktu DOT, ponieważ odgrywa istotną rolę w fizyce i matematyce. Jednak wielu użytkowników wciąż jest zdezorientowanych, jak napisać produkt kropkowy w lateks. Zacznijmy więc samouczek, aby wyjaśnić metody pisania i użycia produktu DOT w LaTex.

Jak pisać i używać produktu DOT w lateks

Lateks nie wymaga żadnych pakietów zewnętrznych do pisania produktu DOT. Musisz tylko użyć kodu \ CDOT, tak jak to zrobiliśmy w następującym kodzie źródłowym:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ vec x \ cdot \ vec y $$
\ end Document

Wyjście

Podobnie możesz napisać produkt kropkowy za pomocą pogrubionej czcionki, a oto prosty przykład:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ vec \ mathbf x \ cdot \ vec \ mathbf y $$
\ end Document

Wyjście

Produkt DOT w różnych formach w lateks

Możesz reprezentować produkty DOT na wiele innych sposobów i wykorzystywać je zgodnie z wymaganiami. Spójrzmy więc na następujące przykłady i zastosowania różnych rodzajów produktów DOT:

Produkt DOT w formie matrycy

Aby używać produktów DOT w LaTex z Matrix, użyj środowiska PMATRIX z pakietem Amsmath w trybie matematycznym. Ponadto użyj I i \\ odpowiednio dla kolumn i wierszy:

\ DocumentClass artykuł
\ UsPackage amsmath
\ początek Document
$$
\ początek bmatrix
A & B \\
płyta CD
\ end bmatrix
\ CDOT
\ początek bmatrix
X \\
y
\ end bmatrix
=
\ początek bmatrix
AX + przez \\
CX + DY
\ end bmatrix
$$
\ end Document

Wyjście

Produkt DOT w formie wektorowej

W fizyce pomnożenie dwóch wektorów jest powszechnym obliczeniem, gdy wiesz, że oba wektory mają tę samą wartość i komponenty. Załóżmy, że mamy dwa wektory, u i v. Produkt DOT tych dwóch wektorów nie będzie wektorem, ale dodatnią liczbą rzeczywistą, zwaną także skalar. W poprzednich dwóch wektorach produkt DOT będzie następujący:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ vec x = (a_ 1 \ hat i+b_ 1 \ hat i+c_ 1 \ hat i) $$
$$ \ vec y = (a_ 2 \ hat i+b_ 2 \ hat i+c_ 2 \ hat i) $$
\ vspace 2pt
$$ \ vec x \ cdot \ vec y = a_ 1 a_ 2+b_ 1 b_ 2+c_ 1 c_ 2 $$ $$
\ end Document

Wyjście

Produkt kropki w formie kątowej

Produkt DOT obejmuje również kąt Theta (θ) między wektorami. Na przykład reprezentujmy relację między wektorami A i B przy użyciu następującego kodu źródłowego:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ vec a \ cdot \ vec b = \ vert \ vec a \ vert \ vert \ vec b \ vert \ cos (\ theta) $$ $$
\ end Document

Wyjście

Wniosek

Ten samouczek krótko wyjaśnił metody pisania i używania produktu DOT w lateks. Produkt DOT jest używany z wektorami, matrycami itp. Dlatego wiele wyrażeń matematycznych wymaga produktu DOT, aby przedstawić związek między ilościami. Nasza oficjalna strona internetowa zawiera więcej informacji na temat symboli lateksowych.