Funkcje Scipy Bessel

Python, uznany przez jeden język programowania na całym świecie, jest napisany w przyjaznym dla początkującym skrypcie, który jest w większości taki sam jak język „angielski”, który ułatwia zrozumienie Pythona do zrozumienia. Python to obiektowy i wysokowydajny język programowania z aplikacjami do tworzenia oprogramowania, stron internetowych, autonomicznych robotów i funkcji matematycznych. Python składa się z wielu pakietów bibliotecznych, a „Scipy” jest jedną z tych bibliotek. SCIPY ma funkcje i moduły, które działają na funkcjach matematycznych, algorytmach uczenia maszynowego jako klasyfikatorów i optymalizatorów oraz szkolenie sztucznych sieci neuronowych.

Python Library Scipy ma funkcję, która nazywa się „funkcją Bessels”. Ta funkcja stanowi rozwiązanie równań różniczkowych. Ta funkcja służy do znalezienia rozwiązania równań, w których zaangażowana jest cylindryczna i okrągła symetria, i można je również użyć w propagacji fali.

Procedura

W tym artykule obejmie temat funkcji Scipy Bessel w procesie krok po kroku. Priorytet zostanie przekazany zrozumienie pojęcia tego tematu. Otrzymamy dobre wprowadzenie do składni tej funkcji, a na koniec spróbujemy wdrożyć kilka przykładów tego tematu.

Składnia

Ta funkcja Bessela jest rozwiązaniem równania różniczkowego rzędu n. Stąd ta funkcja ma dwa niezależne rozwiązania dla równań różniczkowych drugiego rzędu. Pierwsze rozwiązanie, które zapewnia ta funkcja, jest następujące:

$ scipy. specjalny.J1 (x, out = brak)

Ta poprzednia funkcja jest funkcją Bessela pierwszego rodzaju kolejności 1. Parametry tej funkcji obejmują „x” i „out”. X w funkcji jest tablicą równań różniczkowych drugiego rzędu, a OUT jest tablicą wyjściową, w której funkcja zwraca swój wynik dla tablicy.

$ scipy. specjalny.y0 (x, out = brak)

Poprzednia funkcja jest drugim niezależnym rozwiązaniem reprezentowanym przez funkcje Bessela. Ta funkcja jest drugim rodzajem funkcji Bessela, którego zamówienie wynosi 0. Ta funkcja przyjmuje „x” i „out” jako jej parametry, gdzie x jest tablicą, a wyjście jest wynikiem funkcji w tablicy.

Wartość zwracana

Funkcja zwraca wartości na podstawie tego, co wykonane jest wywołanie. Jeśli zastosujemy pierwszą metodę funkcji Bessela, funkcja zwróci wartość funkcji Bessela pierwszego rodzaju w kolejności 1. Jeśli wykonamy wywołanie drugiej funkcji, wyjście będzie miało drugi rodzaj wartości funkcji Bessela z kolejnością 0 w tablicy wejściowej „x”.

Przykład nr 01

Dowiedzieliśmy się, że funkcje Bessela są dwóch rodzajów, każdy z dwoma różnymi zamówieniami. Zapewniają rozwiązanie równania różniczkowego reprezentującego symetrię kołową lub cylindryczną. Rozwiążmy i zaimplementujmy dwa różne przykłady dla każdego niezależnego rozwiązania z funkcji Bessela. Wdrożymy kod w „Google COLLAB”.

W programie, aby wywołać funkcję Bessela pierwszego rodzaju z zamówieniem 1, zintegrujemy się i uwzględnimy kilka ważnych bibliotek w programie, aby skutecznie zaimplementować tę funkcję. Funkcja Bessela jest oferowana przez atrybut biblioteki Scipy „Special”. Stamtąd zintegrujemy tę funkcję, którą można wykonać jako „z Scipy. Specjalny import J1 „. Nazwimy tę metodę i zastosujemy ją do jednego punktu, który pozwól nam założyć, że to „2”. Aby znaleźć wartość tego punktu w funkcji Bessela pierwszego rodzaju i kolejności 1, po prostu przekazamy ten pojedynczy punkt do parametru funkcji „J1 ()” jako „J1 (2)”. Ta funkcja zwróci wartość dla 2.

Teraz znajdźmy wartość tej funkcji w nd-array, ponieważ funkcja Bessela jest stosowana do równań różniczkowych drugiego rzędu. W programowaniu definiujemy równania różniczkowe w postaci nd-arrays. Aby zdefiniować tablicę, w programie uwzględniamy bibliotekę „Numpy” jako „NP”. Prefiks NP jest zamiennikiem Numpy i nazwiemy tę NP w każdym miejscu Numpy w programie. Z NP zdefiniuj tablicę jako „NP. Tablica ([2., -4., 0.]) ”I bezpośrednio przekazuj tę tablicę do funkcji„ j1 () ”, tak jak wcześniej z jednym punktem jako„ J1 ([[2., -4., 0.]). Teraz funkcja zwróci tablicę wartości funkcji Bessela dla każdego elementu tablicy wejściowej.

Możemy wykreślić te wyniki z funkcji Bessela za pomocą modułu bibliotecznego Pythona „Matplotlib. Pyplot ”i może sprawdzić wartości funkcji Bessela z elementów w określonym zakresie lub limicie, wszystko, co musimy zrobić, to użyć funkcji„ Linspace () ”i trzeba ustawić punkt początkowy i punkt końcowy funkcji z liczbą dystrybucji, a następnie po prostu przejdź do metody „j1 ()” i za pomocą matplotlib. Wykreślimy wyniki za pomocą Pyplot. Odbywa się to w następującym fragmencie kodu:

od Scipy.Specjalny import J1
importować Numpy jako NP
Drukuj („Pojedynczy punkt: \ n”, J1 (2.))
Drukuj („tablica: \ n”, J1 (NP.tablica ([2., -4., 0.])))
importować matplotlib.Pyplot jako fabuła
Rysunek, oś = wykres.wątki ()
input_array = np.Linspace (-10., 10., 5000)
y = j1 (input_array)
oś.Wykres (Input_Array, y)
działka.pokazywać()

Przykład nr 02

Ten przykład pokaże, w jaki sposób możemy użyć funkcji Bessela drugiego rodzaju i zamówienia 0, aby sprawdzić rozwiązanie równań różniczkowych drugiego rzędu. Będziemy postępować zgodnie z tą samą procedurą, co zrobiliśmy dla pierwszego rodzaju rozwiązania funkcji Bessela J1. Ten drugi rodzaj funkcji Bessela jest reprezentowany jako „Y0”. Więc po prostu zintegruj się z „Scipy. Specjalny ”atrybut„ y0 () ”i do tego przejścia do jednego punktu, e.G., 2. Tak, aby funkcja zwróciła rozwiązanie funkcji Bessela drugiego rodzaju z kolejnością 0 dla tego punktu. Następnie zaimportuj moduł biblioteki „Numpy” „NP”, a następnie zdefiniuj tablicę jako „NP. tablica ([2., -4., 0.]) ”I przekazuj to do drugiego rodzaju funkcji Bessela z zamówieniem 0 w celu obliczenia jej odpowiedzi. Wyjście i kod tego przykładu zostały wyświetlone na poniższym rysunku:

od Scipy.Specjalny import Y0
importować Numpy jako NP
Drukuj („Pojedynczy punkt: \ n”, y0 (2.))
druk („tablica: \ n”, y0 (np.tablica ([2., -4., 0.])))
importować matplotlib.Pyplot jako fabuła
Rysunek, oś = wykres.wątki ()
input_array = np.Linspace (-10., 10., 5000)
y = y0 (Input_Array)
oś.Wykres (Input_Array, y)
działka.pokazywać()

Wniosek

Przewodnik pokazał dwie niezależne metody wdrażania funkcji Bessela, która jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Omówiliśmy składnię zarówno dla tych funkcji w skrypcie Pythona, jak i ich implementację w kompilatorze Python.