Scipy Eigenvalues
Co to jest wartość własna?
Wartość własna odnosi się do charakterystycznego zestawu skalarów w układzie równań liniowych. Jest najczęściej stosowany przez równania macierzy do modyfikacji wektora własnego. Wartość własna jest elementem używanym do rozciągania niezerowego wektora. Wektor własny jest równy temu niezerowej wektorowi, który jest skierowany w kierunku rozszerzonym przez modyfikację. W matematyce wektor własny jest równy rzeczywistym niezerowym wartościom własnym, który wskazuje w kierunku przekształconym. Niezerowa wartość własna utrzymuje ten sam kierunek transformacji po zastosowaniu transformacji liniowej dla wektora własnego. Jednak ujemna wartość własna odwraca kierunek transformacji.
Python Scipy Funkcja wartości własnej
Biblioteka Scipy oferowana przez język programowania Python zawiera długą listę pomocnych i prostych funkcji, które są używane do wykonania prostych i skomplikowanych obliczeń z łatwością. Wartości własne są jedną z tych funkcji Scipy, które pozwalają nam automatycznie i szybko znaleźć wartości własne za pomocą funkcji wbudowanej eigvals (). Funkcja eigvals () istnieje w Scipy.moduł Linalg (), który jest powszechnie używany do znalezienia wartości własnych w uogólnionym lub regularnym problemie wartości własnej. Składnia eigvals () jest następująca:
Funkcja eigvals () jest częścią scipy.Moduł Linalg, który oferuje różnorodne funkcje do rozwiązania problemów matematycznych i statystycznych. Eigvals () przyjmują co najwyżej 5 parametrów, wymieszane z parametrów opcjonalnych i wymaganych. Parametr „a” służy do przekazania macierzy rzeczywistej, której wartości własne należy obliczyć. Parametr „b” służy do dostarczenia macierzy po prawej stronie problemu. Matryca tożsamości jest używana domyślnie na wypadek pomijania parametru „B”.
Parametry „nadpisanie” określają, czy zastąpić dane, czy nie. Parametr „Check_finite” określa, że macierz wejściowa składa się tylko z wartości skończonych. Parametr „homogenious_ev” określa, czy zwrócić wartości własne we jednorodnych współrzędnych, czy nie. Funkcja eigvals () zwraca złożoną lub podwójną ndarray, która zawiera wartości własne. Teraz zbadajmy kilka przykładów funkcji eigvals ().
Przykład 1:
Zacznijmy od przekazania tylko równego parametru do funkcji eigvals (), aby zrozumieć wpływ każdego parametru. Parametr „a” jest wymaganym parametrem, więc należy go przekazać do funkcji. Inne są opcjonalne, więc można je pominąć. W przypadku pominięcia opcjonalnych parametrów funkcja używa wartości domyślnych w stosunku do każdego parametru. Rozważmy teraz dany kod z następującego fragmentu kodu, aby lepiej zrozumieć funkcję:
importować Numpy jako NPz scipy import Linalg
A = NP.tablica ([[3, -1], [2, 1]])
Linalg.Eigvals (a)
Po pierwsze, biblioteka Numpy jest importowana do programu jako NP, ponieważ musimy przekazać macierz w formacie tablicy. Biblioteka Numpy pozwala nam podać dane w tablicy Numpy. Następnie wywoływana jest biblioteka Scipy, aby zaimportować moduł Linalg do programu i użyć funkcji eigvals (). Teraz, gdy mamy wszystkie niezbędne biblioteki do wykonywania obliczeń wartości własnych, możemy dostarczyć nasze dane. Matryca jest deklarowana jako tablica Numpy i przechowywana w zmiennej „A”. Dane są przekazywane do funkcji eigvals () w celu wykonania obliczeń. Teraz sprawdźmy wyjście funkcji eigvals () dla podanych danych:
Przykład 2:
Wcześniej dostarczyliśmy tylko matrycę, którą potrzebowaliśmy do znalezienia wartości własnych i pominęliśmy wszystkie inne rzeczy. W tym przykładzie określamy wartości macierzy, która jest obecna po prawej stronie problemu wartości własnej. Zrozumiemy, jak podać wartość parametru „B” za pomocą następującego przykładu:
importować Numpy jako NPz scipy import Linalg
A = NP.tablica ([[3, -1], [2, 1]])
B = NP.tablica ([[2, 1], [4, 3]])
Linalg.Eigvals (A, B)
Ponownie importujemy biblioteki Numpy i Scipy do programu, aby korzystać z funkcji powiązanej z tymi bibliotekami. Następnie macierze są zadeklarowane w zmiennych „A” i „B”. Zauważ, że używamy tej samej macierzy „A”, której użyliśmy w poprzednim przykładzie. Jednak deklarujemy wartości macierzy „B”, aby zobaczyć, jak wpływa ona na wynik funkcji eigvals (). W poprzednim przykładzie używana jest domyślna macierz „B”, która jest macierzą tożsamości. Teraz konkretnie deklarujemy wartości dla macierzy „B”. Zobaczmy, jak macierz „B” zmienia wynik funkcji eigvals (). Wyjście eigvals (0 funkcji z parametrami A i B jest następujące:
Przykład 3:
Ponieważ widzieliśmy wpływ określenia wartości macierzy „B”, zobaczmy, czy ustawimy wartość homogenicznych_eigvals na true. Wtedy, co się stanie? Jeśli wartość parametru „homogenious_eigvals” jest ustawiona na true, funkcja eigvals () zwraca dane wyjściowe w jednorodnych współrzędnych. Domyślne wyjście eigvals () jest w kształcie (m). Zobaczmy, co się stanie, jeśli ustawym wartość homogenious_eigvals na true i jaki wynik otrzymujemy z funkcji eigvals (). Rozważ następujący przykładowy kod:
importować Numpy jako NPz scipy import Linalg
A = NP.tablica ([[3, -1, 0], [0, 2, 1], [-1, 2, 3]])
B = NP.tablica ([[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]])
Linalg.eigvals (a, b, homogenious_eigvals = true)
Po pierwsze, wymagane biblioteki są importowane do programu. Następnie dane są zadeklarowane i przekazywane do funkcji eigvals (). Teraz zobaczmy wpływ homogenicznych_eigvals = true na wynik funkcji eigvals (). Wynik jest następujący:
Wniosek
Ten samouczek to krótki i szybki przewodnik po tym, czym są wartości własne i jak można je obliczyć w programie Python. Wartości własne są unikalnym zestawem skalarów w układzie równań liniowych. Biblioteka Scipy of the Python Programming Language zapewnia funkcję eigvals () w module Linalg do szybkiego i automatycznego obliczania wartości własnych w programie Python. Za pomocą niektórych prostych przykładów nauczyliśmy się, jak wdrożyć funkcję eigvals () w programie Python.