Związek monotoniczny

Różne relacje między wieloma zmiennymi mogą pomóc nam uzyskać dodatkowy wgląd w nasze dane z matematyki. Zasadniczo relacje mogą rosnąć, liniowe lub spadające. Do pomiaru tych zależności między zmiennymi stosuje się również różne testy. Przyjrzymy się monotonicznej relacji między dwiema zmiennymi i jak ją przetestować.

Co to jest kowariancja?

Kowariancja to statystyka, która analizuje, w jaki sposób zmieniają się dwie zmienne losowe i mierzą ich związek. Różnica między wariancją a kowariancją polega na tym, że wariancja mierzy zmianę jednej zmiennej, podczas gdy kowariancja mierzy zmianę dwóch zmiennych w stosunku do siebie. Możemy również powiedzieć, że wariancja ujawnia kowariancję zmiennej ze sobą. Kierunek powiązania między dwiema zmiennymi jest określany przez kowariancję, od (-) nieskończoności do (+) nieskończoności.

Co to jest korelacja?

Korelacja jest skalowaną miarą kowariancji używanej do decydowania o zdolności łącza między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji jest jednowymiarową statystyką o zakresie (-1) do (+1). (-1) wskazuje silny negatywny związek między dwiema zmiennymi, podczas gdy (+1) wskazuje na silny związek pozytywny.

Co to jest monotoniczny związek?

W przypadku, gdy jedna zmienna wzrasta tandem z inną lub wartość jednej zmiennej wzrasta, wartość drugiej zmiennej spada; Istnieje monotoniczny związek między dwiema zmiennymi. Szybkość, w której nastąpi wzrost lub redukcja, nie musi być taka sama dla obu zmiennych. Związek monotoniczny może być liniową zależnością, w której obie zmienne rosną lub zmniejszają się w tej samej szybkości. Poniższy wykres pokazuje, jak jedna zmienna wzrasta wraz z drugą. Nazywa się to pozytywną relacją monotoniczną.

Poniższy wykres pokazuje ujemną korelację monotoniczną, w której jedna zmienna maleje z inną.

Ściśle monotoniczne vs. Nieprzestiernie monotoniczne

Jeśli delta jednej zmiennej jest zawsze połączona z delta w tym samym kierunku w drugiej zmiennej, mówi się, że połączenie jest ściśle monotoniczne. Na przykład, gdy jedna zmienna wzrasta, druga wzrasta z nią, a druga spadnie, gdy jedna zmienna spadnie. Z drugiej strony w prostym połączeniu monotonicznym dwie zmienne mogą być takie same w pewnym momencie.

Kwantyfikacja relacji monotonicznej przy użyciu współczynnika korelacji rangi Spearmana

Współczynnik korelacji rangi Spearmana pokazuje, jak dwie zmienne są w związku. Zasadniczo stanowi miarę monotoniczności połączenia między dwiema zmiennymi, i.mi., Skutecznie funkcja monotoniczna może opracować związek między dwiema zmiennymi. Stała Spearman ma zakres od -1 do +1, oba włącznie. Absolutnie funkcje monotonne mogą wyrazić związek między dwiema zmiennymi, jeśli wartość wynosi +1 lub -1. Aby obliczyć wartość współczynnika Spearmana, najpierw przekonwertuj surowe dane na dane rankingowe dla obu zmiennych x i y, a następnie użyj następującego wzoru do zmiennych rankingowych.

Wniosek

W tym artykule przekazaliśmy kilka terminów związanych z relacjami monotonicznymi. Kowariancja mierzy, jak ściśle powiązane są dwie lub więcej zmiennych, a jej wartość może być dowolną liczbą rzeczywistą. Innym sposobem pomiaru związku jest użycie korelacji. Gdy jedna zmienna wzrasta lub zmniejsza się w odpowiedzi na wzrost innej zmiennej, jest to znane jako związek monotoniczny. Monotoniczny związek między zmiennymi mierzy się za pomocą współczynnika korelacji rangi Spearmana, który jest powszechnie używany.