Programowanie liniowe
Programowanie liniowe jest modelem matematycznym, który jest ogólnie używany w naukach danych do optymalizacji. Optymalizacja oznacza, że możemy zrozumieć znaczenie, takie jak maksymalny zysk i mniejsze koszty. Firma lub organizacja ma głównie dwa główne cele, minimalizację i maksymalizację. Minimalizacja oznacza obniżenie dodatkowych kosztów, które pojawiają się w produkcji, aby uzyskać maksymalizowane zyski. Programowanie liniowe to prosta technika optymalizacji, która może pomóc w ten sam sposób. Programowanie liniowe jest wszędzie wokół nas; Na przykład, gdy pracujemy nad dowolnym projektem, dokonujemy również strategii zarządzania pracą zespołową w celu szybkiego dostarczania dostarczania.
Terminologia programowania liniowego:
- Funkcja celu: Funkcją celu będzie albo zmaksymalizować lub zminimalizować. Problemem, który zamierzamy rozwiązać, jest maksymalizacja zysków firmy.
- Zmienna decyzyjna: Zmienna decyzyjna: wartości zmiennych decyzyjnych są nieznane. Po obliczeniu tych wartości znajdujemy wyjście funkcji celu poniżej programu programowania liniowego. Obliczamy wartości decyzyjne x i y, a następnie dopasowujemy funkcję celu, która daje jej ostateczną wartość.
- Niebrzeżne ograniczenie: Wartości zmiennych decyzyjnych nie powinny być ujemne lub zawsze być równe zero lub większe niż zero.
Stwierdzenie problemu: Rozważ firmę, która tworzy czekoladki dwóch typów - A i B. Obie czekoladki potrzebują dwóch niezbędnych materiałów - mleka i czekolady. Aby wyprodukować każdą czekoladę A i B, wymagane są następujące ilości:
- Każda jednostka A wymaga 3 jednostek mleka i 2 jednostek Choco
- Każda jednostka B wymaga 4 jednostek mleka i 1 jednostki Choco
Obecne akcje spółki mają 25 jednostek mleka i 10 jednostek Choco. Firma otrzymuje zyski z każdej jednostki sprzedaży czekolady, jak poniżej:
- Rs. 25 na jednostkę sprzedaży czekolady a
- Rs. 20 na jednostkę sprzedaży czekolady b
Teraz firma chce osiągnąć maksymalny zysk z dostępnych akcji.
| mleko | Choco | Zysk na jednostkę | |
|---|---|---|---|
| A | 3 | 2 | Rs 25 |
| B | 4 | 1 | Rs 10 |
| Całkowite saldo w magazynie | 25 | 10 |
Rozwiązanie: Jak z powyższego wykresu możemy zrozumieć, że firma chce zwiększyć swoją zysk. Najpierw zdefiniujemy naszą funkcję maksymalizowania tego problemu. Tak więc, używając modelu matematycznego, powiedzmy, że tworzymy x jednostki A i Y o wartości B, możemy powiedzieć, że model funkcji maksymalizacji będzie wyglądał poniżej:
Niech całkowita liczba jednostek wyprodukowanych przez A be = x
Niech całkowita liczba jednostek wyprodukowanych przez B be = y
Teraz całkowity zysk jest reprezentowany przez Z
Aby obliczyć maksymalny zysk, musimy pomnożyć całkowitą jednostki czekolady wyprodukowane przez A i B z ich zyskiem jednostkowym RS. 25 i Rs. 20 odpowiednio.
Zysk: Max z = 25 * x + 20 * y
Teraz mamy naszą funkcję maksymalizowaną z.
Firma zawsze chce produkować jak najwięcej, aby uzyskać duże zyski, ale materiały są ograniczone. Zgodnie z powyższą tabelą informacyjną każda jednostka A i B wymaga odpowiednio 3 i 4 jednostek mleka. Tak więc formuła będzie jak 3 * x + 4 * y. Ale istnieje ograniczenie mleka, które wynosi 25 jednostek tylko w magazynie. Tak więc po dodaniu tego ograniczenia powyższy formuła będzie:
3 * x + 4 * y ≤ 25
Podobnie każda jednostka A i B wymaga odpowiednio 2 i 1 jednostek Choco. Więc formuła będzie jak 2 * x + y. Ale istnieje również ograniczenie Choco, czyli 20 jednostek tylko w akcji. Tak więc po dodaniu tego ograniczenia powyższy formuła będzie:
2 *x + y ≤ 20
Wartość podana przez A i B jest zawsze pozytywna, ponieważ są to ilości. Tak więc powinny być równe zero lub większe niż zero.
x ≥ 0 i y ≥ 0
Tak więc, teraz nasz matematyczny model stwierdzenia problemu. Teraz zobaczymy w kodzie Python w powyższym stwierdzeniu problemu.
Programowanie Pythona:
Musimy więc zainstalować miazgę pakietu Python, która rozwiązuje problemy z programowaniem liniowym.
Linia 52: Importujemy bibliotekę PUPL.
Linia 53: Definiujemy stwierdzenie problemu i podajemy odpowiednią nazwę naszego problemu. Podajemy nazwę naszego problemu, zysk z produkcji czekolady AIS i opisujemy cel funkcji w następnej zmiennej, która jest zmaksymalizowana.
Linia 54: Definiujemy zmienną do przechowywania zmiennych decyzyjnych. Drugie i trzecie argumenty to niższe i górne wartości związane. Wiemy również, że nie będzie wartości ujemnej, więc definiujemy wartość dolną (drugą argument) do 0, a w górnej granicy (trzeci argument), nie wspominamy o żadnym żadnym. Ostatnie stwierdzenie mówi o wartościach będących liczbą całkowitą (LPINTEGER).
Linia 57: Definiujemy naszą funkcję celu podaną w instrukcji problemu.
Linia 58: Stworzyliśmy nasze zmienne z ograniczeniami podanymi w instrukcji problemu.
Linia 59: Drukujemy naszym problemem.
Linia 60: Zapisujemy całe dane problemowe na pliku.
Linia 61: Nazwaliśmy solver metody biblioteki Pulp w celu rozwiązania programowania liniowego.
Linia 63 i 64: Drukujemy obliczone wartości, a końcowy zysk pokazuje RS. 155.
Poniższy plik, który zapisujemy w linii nr. 60
Powyższy plik ma wyjście celu i ograniczeń, które zapisaliśmy w pliku. Więc następnym razem możemy po prostu załadować i uruchomić kod.
Kompletny kod Pythona w .Format PY podano poniżej:
Wniosek
Rozumiemy podstawowe przykłady programowania liniowego i sposób ich rozwiązania poprzez programowanie Python. Ale w prawdziwym życiu zawsze pojawiają się bardziej złożone problemy, więc zamiast ich rozwiązać ręcznie, kraj lub firma zawsze potrzebują automatyzacji, aby być szybkim i zmaksymalizowani zyski.