Jak pisać i używać produktu tensorowego w lateks

W matematyce tensory opisują właściwości fizyczne, takie jak wektory i skalary. Jest to zestaw technik powszechnie stosowanych w uczeniu maszynowym w celu uogólnienia wektorów i skalarów. W operacji i szkoleniu modelu głębokiego uczenia się produkt tensorowy opisuje każdy podsystem przez wektor w przestrzeni lub wektorowej przestrzeni Hilbert.

Produkty tensorowe reprezentują systemy z wieloma podsystemami i są używane w wielu aplikacjach, takich jak inżynieria i fizyka. Symbol produktu tensorowy wygląda jak ⊗, którego nie można utworzyć za pomocą standardowej klawiatury. Ten samouczek wyjaśnia, jak dodać produkt tensorowy w lateks.

Jak pisać i używać produktu tensorowego w lateks

Możesz łatwo napisać symbol produktu tensor, ponieważ nie wymaga on żadnego pakietu w kodzie źródłowym. Na przykład użyj kodu „\ Otimes” w LaTex, aby uzyskać symbol produktu tensor:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ a \ otimes b = ab $$
\ end Document

Wyjście:

Technicznie A⊗B jest znany jako zewnętrzny produkt A i B. Możesz je reprezentować, jak pokazano na poprzednim obrazie.

Weźmy kolejny przykład. Masz trzy wektory - A, B i C - i musisz skonstruować tensor za pomocą zewnętrznego produktu.

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$
\ mathbf a \ otimes \ mathbf b \ otimes \ mathbf c =
\ początek wyrównany
\ Left [\ start array l
1 \\
2
\ end array \ right] \ otimes \ lewy [\ start array l
3 \\
4
\ end array \ right] \ otimes \ lewy [\ start array l
5 \\
6
\ end array \ right] = \ lewy [\ start array l
1 \\
2
\ end array \ right] \ otimes \ lewy [\ start array l
15 \\
18 \\
20 \\
24
\ end array \ right] = \ lewy [\ start array l
15 \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\ end array \ right]
\ end wyrównany
$$
\ end Document

Większy rozmiar symbolu tensora w lateks

Możesz użyć symbolu produktu tensorowego w dużym rozmiarze za pomocą następującego kodu źródłowego:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
Mały rozmiar produktu tensor vs duży rozmiar produktu tensor
$$ \ otimes vs \ bigrimes $$
\ end Document

Wyjście:

Różne odmiany produktu tensor

Możemy łatwo użyć wielu innych odmian produktów tensorowych w lateks. Omówmy kilka z tych odmian.

Produkt tensorowy z indeksem dolnym w lateks

Aby napisać indeks dolny z symbolem produktu tensor, możesz napisać tę literę lub słowo z podkreśleniem podpisu w kodzie źródłowym.

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ otimes_ indeks $$
\ end Document

Wyjście:

Produkt tensorowy z symbolem czapki w lateks

Podobnie możesz dodać symbol czapki z produktem tensor za pośrednictwem następującego kodu źródłowego:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ hat \ otimes $$
\ end Document

Wyjście:

Możesz użyć symbolu produktu tensor, indeksowego i symbolu kapeluszu razem za pośrednictwem następującego kodu źródłowego:

\ DocumentClass artykuł
\ początek Document
$$ \ hat \ otimes _ indeks $$
\ end Document

Wyjście:

Wniosek

W tym samouczku krótko przegląda symbol produktu tensora w lateks. Możesz powiększyć lub zmniejszyć symbol produktu tensora w zależności od twoich potrzeb. Symbol produktu tensor odgrywa ważną rolę w fizyce i matematyce, więc dobrze jest nauczyć się, jak go tworzyć w lateks. Zalecamy prawidłowe korzystanie z kodów źródłowych. W przeciwnym razie możesz uzyskać nieoczekiwane błędy.