Liczby fibonacciego z JavaScript
Znaczenie liczb Fibonacciego
Liczby fibonacciego są szczególną sekwencją liczb całkowitych dodatnich, zaczynając od 0. Liczby całkowite to dodatnie liczby całkowite. Tak więc liczba Fibonacciego jest szczególną sekwencją liczb całkowitych lub liczb naturalnych, zaczynając od 0. W tej sekwencji pierwsze dwie liczby to 0 i 1, w tej kolejności. Reszta liczb powstaje stamtąd, dodając dwa poprzednie liczby. Pierwsze dwanaście liczb Fibonacciego uzyskuje się w następujący sposób:
0
1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
Innymi słowy, pierwsze dwanaście liczb Fibonacciego to:
0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
Oczywiście trzynasta liczba wynosi: 144 = 55 + 89. Liczby Fibonacciego można wyobrazić, że jest w tablicy, jak więc:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
Tablica ma indeksy. W poniższej tabeli drugi wiersz pokazuje odpowiednie indeksy oparte na zero dla liczb Fibonacciego w tablicy:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Z indeksami opartymi na zero, jeśli jest dwanaście elementów, ostatni indeks to 11.
Liczby fibonacciego można wytwarzać w czasie O (n) lub w O (1). W tych wyrażeniach złożoności czasowej n oznacza n główne operacje, a 1 oznacza 1 główny operacja. Z O (n), n wytwarzane są liczby fibonacciego, poczynając od 0. Z O (1) jedna liczba Fibonacciego jest wytwarzana z odpowiedniego indeksu. Dlatego O (1) bierze tylko jedną główną operację zamiast N głównych operacji.
Celem tego artykułu jest wyjaśnienie, jak wytwarzać liczby Fibonacciego, w obu przypadkach, używając JavaScript, który jest dziś ecmascript.
Środowisko kodujące
Węzeł.środowisko JS nie będzie używane, ponieważ czytelnik mógł się spodziewać. Zamiast tego przeglądarka zostanie użyta do interpretacji kodu i wyświetlania wyników. Skrypt (kod) powinien być zapisany w pliku edytora tekstu, który należy zapisać z rozszerzeniem „.html.„Skrypt powinien mieć jako minimalny kod:
Jest to przybliżony minimalny kod, którego potrzebuje strona internetowa. Wszystkie kodowanie tego artykułu są pomiędzy tagami i .
Aby uruchomić napisany kod (dodany), wystarczy kliknąć dwukrotnie ikonę nazwy pliku, a przeglądarka komputera otworzy go.
Definicja liczby Fibonacciego
Istnieje matematyczna definicja liczby Fibonacciego. Jest zdefiniowany w następujący sposób:
Gdzie FN jest liczbą Fibonacciego odpowiadającą indeksowi opartemu na zerowym, n.
Pierwsze dwie liczby: 0 i 1, są wstępnie zdeklarowane, w tej kolejności. Ostatni wiersz tej funkcji pokazuje, w jaki sposób reszta liczb pochodzi z dwóch pierwszych liczb w ich kolejności.
Ta definicja jest również jedną z wzorów dla liczby Fibonacciego.
Wytwarzanie liczb Fibonacciego w czasie O (n)
Jeśli n wynosi 1, wówczas tylko 0 byłby wyświetlany jako numer Fibonacciego. Jeśli n wynosi 2, wówczas 0 i 1 będą wyświetlane jako liczby Fibonacci, w tej kolejności. Jeśli n wynosi 3, wówczas 0, 1 i 1 będą wyświetlane jako liczby fibonacci w tej kolejności. Jeśli n wynosi 4, to 0, 1, 1 i 2 będą wyświetlane jako liczby fibonacci, w tej kolejności. Jeśli n wynosi 5, to 0, 1, 1, 2 i 3 będą wyświetlane jako liczby fibonacci, w tej kolejności. Jeśli n wynosi 6, to 0, 1, 1, 2, 3 i 5 będą wyświetlane jako liczby fibonacci, w tej kolejności - i tak dalej.
Funkcja ECMAScript w celu wygenerowania pierwszych liczb całkowitych Fibonacciego (liczby) jest:
Ten kod pokazuje znacznik skryptu zamykającego. Kod jest wpisany poniżej powyższego kodu. Wyjście wyświetlane na stronie internetowej to:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
zgodnie z oczekiwaniami.
Wytwarzanie jednej liczby Fibonacciego w O (1)
O (1) to stały czas. Odnosi się do jednej głównej operacji. Kolejną matematyczną formułą do wytworzenia liczby Fibonacciego jest:
Zauważ, że po prawej stronie równania nie jest to pierwiastek kwadratowy 5, który jest podniesiony do mocy N; jest to wyrażenie w nawiasach podniesionych do mocy n. Istnieją dwa takie wyrażenia.
Jeśli n wynosi 0, fibn miałby 0. Jeśli n wynosi 1, fibn wynosiłby 1. Jeśli n wynosi 2, fibn wynosiłby 1. Gdyby n wynosi 3, fibn miałby 2. Gdyby n wynosi 4, fibn miałby 3 - i tak dalej. Czytelnik może matematycznie zweryfikować tę formułę, zastępując różne wartości N i ocenę. n jest indeksem opartym na zerowym w tej formule. Rezultatem jest odpowiedni numer Fibonacciego.
Kod EcMascript (JavaScript) dla tej formuły to:
Kod pokazuje znacznik skryptu zamykającego. Wyjście to:
89.00000000000003
Możliwe jest usunięcie niepotrzebnych cyfr dziesiętnych z odpowiedzi. Jest to jednak dyskusja od jakiegoś czasu.
Jeśli wymagany jest więcej niż jeden numer Fibonacciego, kod musi wywołać formułę raz dla każdego zero odpowiadającego mu indeksu N.
Wniosek
Liczby fibonacciego są szczególną sekwencją liczb całkowitych dodatnich, zaczynając od 0. Liczby całkowite to dodatnie liczby całkowite. Tak więc liczba Fibonacciego jest szczególną sekwencją liczb całkowitych lub liczb naturalnych, zaczynając od 0. W tej sekwencji pierwsze dwie liczby to 0 i 1, w tej kolejności. Te dwa pierwsze liczby są po prostu zdefiniowane jako takie. Reszta liczb powstaje stamtąd, dodając natychmiastowe dwa poprzednie liczby.
Po wyprodukowaniu dwóch pierwszych liczb Fibonacciego, aby wyprodukować resztę liczb Fibonacciego, aby skończyć z sumą N liczb, z oświadczeniem należy użyć do pętli
currno = a [i - 1] + a [i - 2];
To dodaje natychmiastowe dwie ostatnie liczby Fibonacciego, aby mieć bieżącą liczbę Fibonaccie.
Po otrzymaniu indeksu opartego na zerowym, aby mieć odpowiedni numer Fibonacciego, użyj wzoru: